鸿运国际娱乐官网:阿炳与二泉映月:人文学院教授徐湘走进江南大讲堂 发布日期:2013-11-28 来源:党委宣传部

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简介钟万勰,中国迷信院院士,盘算力学专家。历久处置工程力学研讨与使用。结合我国国情,生长了多种先进软件技术;在群论、极限剖析、参变量变分情理等方面提出了首要的实际与方


钟万勰,中国迷信院院士,盘算力学专家。历久处置工程力学研讨与使用。结合我国国情,生长了多种先进软件技术;在群论、极限剖析、参变量变分情理等方面提出了首要的实际与方式,并布局开发了多种大型布局剖析零碎,如JIGFEX,DDJ/W 等,对鞭策盘算力学在我国工程界宽泛使用起了重大作用。
中国现代数学是辉煌的,重视的是盘算、使用方面,对明天仍有首要意义。如今,盘算机迷信与实际、实行共同构成现代迷信的3大支柱的概念,已得到了宽泛认同。将祖冲之方式论与剖析力学相结合,冲破辛限制性促进了力学的伟大希望。
传统辛数学与剖析力学的限制
什么是辛?H.Weyl(外尔)在1939年研讨对称性(Hamilton正则方程)引入Symplectic,华罗庚先生翻译为辛。数学家对辛数学的理解是从形象几多角度讲的数学布局,如先界说微分方式的外乘积,而后是cartan几多。
历史上辛对称的概念是Hilbert的学生,大数学家H.Weyl在1939年研讨普通对称性时,注意到剖析能源学Hamilton正则方程的对称点而提出的。昔时不盘算机,剖析定力学Hamilton正则方程等于只会商延续光阴恒定维数的体系的,因而辛的限制性是与生俱来的。
传统的经典剖析力学也有限制性。经典力学是自牛顿以来,吸收了至多一流数学家耕种的场地。从牛顿起头的等于剖析力学。历久以来专门论说束缚能源零碎微分-代数方程(DAE,Differen-tial-AlgebraicCEquation)的求解方式次要是先举行微商,将束缚方程归到微分方程。看起来束缚前提处处餍足,而实际上数值了局的束缚前提餍足不行。加之微分方式如切从、余切从、外cartanC几多等阔别了工程师的意识,高不成及,难以推行 推戴,后果切实不抱负。它的限制性在于局部都是微分,但在明天电脑时期、数字化时期,局部依托微分这是不切合实际生长的。微分是强调无中小、无中大,纯洁是人脑中的一种概念,没法拿出详细的货色。在电脑上是没法表白无中小的。因而,明天无论如何需求面对分离零碎,而一到分离的时分会有良多问题。从前的剖析力学齐全是微分几多,辛几多也是微分几多。它必定也会传承上去一些束缚。传统经典剖析力学的限制性详细体如今一:它奠定于延续光阴的零碎,但使用力学有限元、把持与旌旗灯号处置等需求分离零碎;二:能源学老是斟酌同一个光阴的位移向量,但使用力学有限元需求斟酌差别光阴的位移向量;三:能源学要求体系的维数从头至尾不变,但使用力学有限元需求变化的维数;四:它以为物性是立即呼应的,但光阴滞后是常见的物性,比方粘弹性、把持实际等。
这些限制性表白传统剖析力学还需求大力生长。当今世界生长趋向是数字化,分离处置是必定的。直视辛的限制性,破茧并拓展新档次,就要宽阔思绪,这也是咱们的机遇。
祖冲之方式论
中国现代数学家祖冲之用割圆法在盘算圆周率时,已到达3.1415926~3.1415927之间。祖冲之的方式等于用直径为1的正多角形边的总长度取代。惟独多角形的角点,要求局部处于圆周上。角点的数量越多,多角形边的总长度就越逼近于圆的周长。只需分辩65536的内接正多角形,就能够到达精度。显然,边两头的节点处于圆周上,餍足了束缚前提,而其衔接直线(二维空间Euclid)度量下的短程线)则不在圆周上,不餍足束缚前提。
祖冲之方式论给出的思绪是束缚前提不消处处餍足,只需在节点处严正餍足束缚前提就能够了。割圆法有两个首要的思维,一是极限思维,二是无穷小宰割。由此引伸下去,切实良多基础的概念,如无穷序列、极限等思维早在中国现代数学中便有使用。
辛数学与力学的学科交叉
使用学中多门学科相互之间是亲密关连的,它们应有一个公众的实际体系。受祖冲之方式论启示,对使用力学的一些学科分支引入辛数学体系,使两者互相渗透,为学科的生长供应了一个新的视角。
外洋数学家大力生长许多差分算法,我国数学家冯康新近指出能源学微分方程是保守零碎,其差分法积分花式应保辛。继而外洋举行了许多研讨,一批保辛差分算法接踵涌现。差分法意味着光阴坐标要分离,延续光阴零碎要近似地转化到分离光阴零碎。分离光阴零碎的近似积分要保辛。而检讨差分算法能否优越,大体上就用能量能否能守恒,或偏离最慢来判别,但保辛差分花式的积分得到的大批数值了局却未能包管能量守恒。从而使数学家涌现了误判,以为不成积分零碎,保辛近似算法不克不及使能量守恒。事实上,经由过程参变量方式使用拓扑学的同伦概念,能在保辛的同时也包管守恒。纯数学家以为逻辑谨严方式普通,从纯数学微分几多的角度,对微分方程讲述其数学布局,因而称为辛几多。使用力学引入辛数学是从布局力学与最优把持间的模拟关连切入的。因而,不消纯数学艰深的辛几多界说,不需求微分几多。
最小作用量情理:形态空间恣意两点之间的距离原来不清楚,用作用量来顶替,作用量取最小就说通了。
辛对称:由于位移和动景、单位差别,以是差别于单纯位移空间,辛对称是位移-动景q-p形态空间的对称性。
辛矩阵:最简单的反对称矩阵,等于形态向量的传送矩阵。
传送辛矩阵:传送矩阵是沿布局长度方向的形态向量传送,每站惟独一个位移,一个内力。辛与变形能的亲密关连名义,保持辛布局,等于保持了变形能的特性,以是要保辛。
辛矩阵的乘法运算可到达保辛,最小势能情理与辛矩阵乘法具有一致性,但是辛矩阵的加法不克不及保辛。
新近在延续坐标微分方程的求解时布局力学提出了初参数法。初参数法指用一端的形态作为初始前提,其中一半的初始变量(初参数)为待定,积分到另外一端,用其给定的端部边界前提以确定待定的初参数。从方式、概念的角度看,初参数法与传送辛矩阵法是相反的。传送矩阵法的求解等于分离坐标零碎的初参数法,但初参数法不强调传送矩阵的辛的特性。
三轴平移、镜像反射、差分……现代不微积分,也不数学剖析。代数是处置分离对象的次要方式,明天的数学次要关注的是布局以及布局之间的关连。
变分情理的自主翻新生长
变分情理的提出,由来已久。“大天然老是走最容易和最可能的途径”,这是Fermat有名的天然哲学情理。1744年,J.Bernoulli提出了“最速下降线”问题,大体上能够为数学变分法的起头。当前发达生长,Euler-Lagrange方程,继而总结为Hamilton变分情理。剖析能源学与照应的常微分方程实际的成功,天然要生长到偏微分方程。如今面对的世界偏微分方程这是天但是然的。位势实际,有Laplace,方程的求解,Green,Gauss等前后指出,可将其转化为变分情理。Riemann将其命名为Dirichlet情理,属于椭圆型偏微分方程实际。椭圆型偏微分方程实际,一起头发达生长,但是在1870年产生了迂回,强调数学严正性的维尔斯特拉斯否定了Dirichlet情理;而数学物理中许多首要了局都依赖于此情理而建立。1899年,Hilbert用边界前提的润滑化包管了极小化函数的具有,从而拯救了Dirichlet情理。历史上变分情理阅历了凤凰涅槃,在烈火中新生的进程。尔后一个多世纪以来,变分情理有了伟大希望,从有限元法生长出来的“盘算迷信”也是变分法的生长;辛也属于变分法的生长。
钱令希教授曾在1950年提出“余能情理”变分情理。70岁月初,国际上有限元法生长敏捷。胡海昌教授以为形态空间的短程线是保辛,光阴有限元法可主动保辛。开初“群论(对称性研讨)”情理被引入盘算机布局力学,到达国际先进水平。群论的发现,使代数研讨进入新时期,即从局部性研讨转向零碎布局的整体性剖析研讨阶段。
80岁月在新的极限剖析上、下定理及吸收最优把持实际思维的基础上建立了参变量变分情理,构造了一套无效的参变量二次规划算法,W用于求解数学物理问题中具有不确定边界问题。
基于最小总势能情理的数值盘算有重大的数值病态,此时可采用混杂能变分情理。混杂能变分情理用于微分方程求解与精致积分法。黎卡提方程是现代把持论中的关键性方程,将精致方程算法用于两点边值问题,再将布局力学中的混杂能变分情理和子布局凝集算法移植到最优把持,构成了黎卡提方程的精致积分法,取得了盘算机上的精致解。精致积分法,精度高、稳定性好,冲破了传统的差分逐渐积分法,如今精致积分方式已被扩展到宽泛的工程和迷信盘算畛域。
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